Народный художник СССР. Окончил факультет живописи тбилисской Академии художеств. В 1942 стал главным художником Театра оперы и балета имени З. Палиашвили. Был приглашен в Театр имени К. Марджанишвили для оформления пьесы Л. Готуа «Давид Строитель» (режиссер В. Таблиашвили). Его эскизы получили высокую оценку С. Вирсаладзе, главного художника Театра имени Ш. Руставели. В последующие 12 лет Сумбаташвили оформил целый ряд постановок на многих сценах Грузии.
В 1958 Сумбаташвили переехал в Москву для оформления спектакля по пьесе А. Арбузова «Иркутская история» в Театре имени Евг. Вахтангова. В 1962 был назначен главным художником в Центральный театр Советской Армии. В соавторстве с режиссером этого театра Л. Хейфецом Сумбаташвили создал образы спектаклей «Смерть Иоанна Грозного», «Дядя Ваня» А. Чехова, «Павел I» Д. Мережковского, «Маскарад» М. Лермонтова и множества других спектаклей театра.
Оформление «Смерти Иоанна Грозного», получившего золотую медаль международной выставки сценографии «Пражская квадриеннале», оказало сильное влияние на изобразительную концепцию спектаклей из русской истории.
Лауреат Национальной театральной премии «Золотая маска» в номинации «За честь и достоинство».
Работал во МХАТе, Малом театре, Академическом театре оперы и балета имени С.М. Кирова, в Новосибирском театре оперы и балета, также ставил в Германии, Польше, Болгарии, США и других странах. Талант, высокая культура, проникновение единством замысла – отличительные черты творчества Сумбаташвили.
Особую роль в жизни и творчестве сыграли два театра: московский Театр имени Евг. Вахтангова и Центральный академический театр Российской Армии, в который он пришел во второй раз после работы в Малом театре. До конца жизни оставался главным художником ЦАТРА.
В репертуаре тетра до сих пор идут спектакли в оформлении Иосифа Георгиевича:
«Вечно живые»,
«Волки и овцы»,
«Одноклассники».