Родилась 20 июля 1941 года в городе Сталинабад (Душанбе). Отец, Алексей Федорович, был военным, мать, Геновефа Ивановна - медицинским работником. Прошла отбор сразу в три вуза: ГИТИС (ныне РАТИ), ВГИК и Театральное училище им. Б.В.Щукина. В 1963 году закончила Театральное училище имени Щукина, курс Леонида Шихматова и поступила в труппу театра им. Вахтангова по приглашению Рубена Симонова, где прослужила два года. Дебютировала в кино в фильме "Когда деревья были большими", до 1974 года снялась во многих картинах киностудии Ленфильм. В 1974 году вернулась на театральную сцену – в Академический театра драмы им. А.С.Пушкина. Спустя десять лет Людмила Чурсина была приглашена вТеатр Армии. Первая роль в нашем театре - Настасья Филипповна в спектакле "Идиот" по роману Фёдора Достоевского, ее партнерами были Аристарх Ливанов, Владимир Зельдин и Александр Петров. 

НАГРАДЫ И ЗВАНИЯ

1969 - Народная артистка РСФСР.

1969 - Лучшая актриса года по опросу журнала «Советский экран».

1969 - XVII МКФ в Сан-Себастьяне, Серебряная раковина лучшей актрисе, фильм «Журавушка».

1970 - Государственная премия РСФСР имени братьев Васильевых  — за исполнение ролей в фильмах «Виринея», «Угрюм-река», «Журавушка».

1981 - Народная артистка СССР.

1989 - Орден Дружбы народов.

2000 - Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени.

2005 - Орден имени М. В. Ломоносова.

2009 - XII МКФ в Бердянске «Бригантина»  —приз за лучшую женскую роль в телевизионном фильме «Осенние цветы» режиссёра Ахтема Сейтаблаева. 

2011 Орден Почёта.

2012 - Российская национальная актёрская премия имени Андрея Миронова «Фигаро» в номинации «За служение театральному Отечеству». 

2016 - Премия Министерства обороны Российской Федерации в области культуры и искусства в номинации «Театральное искусство».

Премия КГБ СССР за роль в фильме «Досье на человека в мерседесе».

Академик Российской академии кинематографических искусств «Ника».

Академик Национальной академии кинематографических искусств и наук России.